能被丘成桐评价为“90 年代以来广义相对论首次突破”的是什么研究？原来，有人用一篇 900 多页的数学论文证明了一种缓慢旋转的黑洞是稳定的，并不会爆炸！

论文的研究对象克尔黑洞（Kerr black holes），专指以不变的速度自转的黑洞。

三位数学家对其进行了持续数年的研究，前后共发布了 5 篇论文，光论文页数加起来就有 2100 页之多！其中最新的这篇 912 页的关键论文，已上传到 arXiv。

不止丘成桐，很多数学界同行都对这一结果表示欣赏，瑞士苏黎世联邦理工学院的数学系教授 Demetrios Christodoulou 说：“这确实是广义相对论数学发展的一个里程碑”。

这一证明有多难？

1963 年，数学家 Roy Kerr（罗伊・克尔）找到了爱因斯坦方程的解，该方程精确描述了我们现在所说的旋转黑洞之外的时空，这也是克尔黑洞的命名来源。这类黑洞的中心是一个奇点（Singularity），且有内、外两个视界（Event Horizon）。内视界为黑洞奇异性的界限，而外视界则为不可逃脱的界限。

这就意味，一旦你落入外视界，你不会立即被黑洞的种种奇异性摧毁，但此时你将会不可避免地落入内视界。两界面仅在两极处相切。除去两视界外，克尔黑洞的最外围还有一个界限称为静止界限（Static Limit）或无限红移面（Surface of Infinite Redshift）。

从克尔取得这一成就后的近 60 年里，研究人员一直试图证明所谓的克尔黑洞是稳定的。但遇到的一个问题是：爱因斯坦方程的大多数明确解，都只适用于史瓦西黑洞（Schwarzschild black hole）这种静止的黑洞。

但自然界中能观察到的很多其他黑洞都在自旋。

本项研究的三位数学家，分别是来自哥伦比亚大学的 Elena Giorgi、 Jeremie Szeftel 和普林斯顿大学的 Sergiu Klainerman。为了评估克尔黑洞的稳定性，他们需要让黑洞受到轻微的干扰，然后观察随着时间的推移，这些物体的解决方案会发生什么变化。

举个简单的例子，就像声波冲击酒杯时，大多数情况酒杯都是轻轻摇晃后就稳定下来。但如果有人唱得足够大声，并且音调与玻璃的共振频率完全匹配，那么酒杯可能就会碎。

三位数学家想知道，当黑洞被引力波撞击时，是否会发生类似的共振现象。

他们预设了几种可能的结果：

1、引力波可能会穿过克尔黑洞的视界，进入黑洞内部，略微改变黑洞的质量和旋转；

2、引力波可能绕着黑洞旋转，然后消散，就像大多数声波并不会震碎酒杯一样；

3、引力波可能会聚集在黑洞视界外，它的能量会集中到一个单独的奇点，黑洞外的时空将严重扭曲，结果将走向不确定性。

为此，他们采用了矛盾法来推理，这种方法在之前的相关工作中曾使用过。论证过程大致是这样的:

首先，研究者假设与他们自己试图证明的相反，即克尔解决方案不会永远存在，这就意味着在一个很长的时间之后就会失效。

然后，他们使用了一些数学技巧，即通过对偏微分方程进行分析，将克尔解决方案扩展到声称的最长时间之外。换言之，研究者证明了这个“很长的时间”其实是无限的，也就是很稳定。

而这明显与研究者最初的假设是矛盾的，也就意味着猜想本身一定是正确的。

Klainerman 特别强调，他和他的同事们是在前人的基础上进行研究的。“只不过我们碰巧是幸运的。”他说，他希望这项新的研究结果能被视为“整个数学界的胜利”。

未来展望

到目前为止，克尔黑洞的稳定性只在缓慢旋转 —— 黑洞的角动量与其质量的比率远小于 1—— 的情况下得到了证明，还没有研究证明快速旋转的黑洞也是稳定的。

此外，研究人员还没有精准地确定角动量与质量的比率要必须有多小才能确保稳定性。

在这一问题之外，还有一个被称为终态猜想（final state conjecture）的更大问题。根据该猜想的基本定义，如果我们等待足够长的时间，宇宙将演变成有限数量的相互远离的克尔黑洞。终态猜想取决于克尔稳定性以及其它极具挑战性的子猜想。

这也就意味着，三位数学家的研究只是一个新的开始，正如 Klainerman 所说：在未来数年甚至数十年内，数学家们仍将继续围绕克尔黑洞的稳定性进行研究。

即使直到这个十年结束时，我们才能对克尔黑洞的稳定性有一个完整的结论，我也一点不会感到惊讶。

参考链接：

[1]https://arxiv.org/abs/2205.14808

[2]https://www.quantamagazine.org/black-holes-finally-proven-mathematically-stable-20220804/

[3]https://www.quantamagazine.org/to-test-einsteins-equations-poke-a-black-hole-20180308/

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